关于数学建模思想下高等数学论文

关于数学建模思想下高等数学论文

1.1有助于调动学生学习的兴趣

在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。

1.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。

1.3有助于培养学生的创新能力

和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。

在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学习，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学习。

3.1转变教学观念

在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

3.2高等数学概念教学中的应用

在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学习定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程？怎样计算不规则图形的面积？等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化。使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

3.3高等数学应用问题教学中的应用

对于教材中实际应用问题比较少的情况而言，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。比如，微元法作为高等数学中最为重要、最为基础的思想与方法，是高等数学普遍应用的重要手段，也是利用微积分解决实际问题，构建数学模型的重要保障。为此，在高等数学教学中，一定要将其贯穿教学活动的始终。在实际教学中，教师可以根据生命科学、经济学、物理学等实际案例，加深学生对有关知识历史的了解，提高学生对有关知识的理解，培养学生的数学建模意识。又比如，在讲解导数应用知识的时候，教师可以适当引入切线斜率、瞬时速度、边际成本等案例；在讲解极值问题的时候，可以适当引入征税、造价最低等案例。这样不仅可以激发学生学习的兴趣与积极性，还可以创设良好的教学氛围，对提高课堂教学效果有着十分重要的意义。

4.1避免“题海战术”

数学是一个系统学科，需要从头开始教学，为此，教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。

4.2强调学生的独立思考

在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。目前，在教学过程中，教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。

4.3注意恐惧心理的消除

在高等数学教学中，注意消除学生学习的恐惧心理及反感，提高课堂教学效果。在实际教学过程中，培养学生勇于面对错误的品质，让学生认识到错误并不可怕，可怕地是无法改正错误，为此，一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。

5、结语

总而言之，高等数学课堂教学是培养学生数学品质的主要场所之一，通过高等数学教学和数学建模思想的结合，可以加深学生对高等数学知识的理解，进而可以提高学生对高等数学知识的运用能力。目前，在高等数学教学中，一定要重视数学建模思想的融入，改进教学模式，促使教学内容的全面展开，完成预期的教学任务，提高学生的数学水平。

拓展阅读

1、数学建模论文 捕鱼效益最大化模型

北京理工大学数学学院《常微分方程》小论文

2012/12/18

摘要

在将可持续发展作为基本国策的大背景下，像渔业这样的再生资源应该在持续稳产的前提下追求效益的最大化。

本文考察一个渔场，首先建立在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论渔场的效益最大化问题，最后提出相应的优化方案及建议。

关键字 :渔场鱼量捕捞强度平衡点稳定条件效益

一、 问题分析

如今人们大范围过度捕捞导致了渔业的日渐枯竭，近海资源已经被严重透支，到远洋争议海域捕鱼又充满了危险，近年不断有渔船被日韩海监船扣压，更有甚者，去年3月份与韩国海警爆发冲突，导致一人死亡，引发各种问题。然而怎样才能实现捕鱼业效益的最大化 呢？应该如何控制捕捞强度才能实现效益的最大化？本文就这些问题进行了以下分析：

① 建立渔场鱼量x，捕捞强度E关于t的微分方程； ② 由上述微分方程组求出平衡点并分析其稳定性； ③ 在稳定条件下求出渔场效益； ④ 对其效益进行分析提出优化方案.

二、 模型假设：

（1）

在无捕捞条件下，渔场中的余量x(t)的增长服从logistic规律（即阻滞增长模型）；

（2）

单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系

1

（3） （4）

捕捞强度E(t)的变化率与利润成正比；

鱼的销售单价为常数p，单位捕捞率的费用为常数c；

三、 模型建立与求解

1. 在无捕捞条件下x(t)关于时间的微分方程

(t)= ……（1） r为固有增长率，n是环境容许的最大鱼量，用f(x)表示单位时间的增长量.

2. 捕捞情况下渔场鱼量满足的方程

单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为捕捞强度，于是单位时间的捕捞量为：

……（2） 根据以上假设并记 F(x)=f(x)-h(x)

得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程为：

……（3）

3. 捕捞强度E(t)关于时间的微分方程

……（4） k为比例常数，T为单位时间的收入，S为单位时间的支出. 其中

T=ph(x)=pEx, S=cE ……（5）

4. 求平衡点并分析其稳定性

我们并不需要解方程(3)和(4)以得到x(t)，E(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量x(t)的趋向，并由此确定此时的效益.接下来我们将求解方程(3)和(4)的平衡点并分析其稳定性.

2

……（6）

将（5）式带入下面的代数方程组，

,

解出平衡点为，（0,0），（n，0），（ , ）. 稳定性分析：

当x=0,E=0时，即渔场鱼量为0且捕捞强度为0，此种情况不具有分析意义；

当x=n，E=0时，即渔场鱼量为环境最大容纳量，没有捕捞，同样，这种情况也不具有分析意义；

当x= ，E= 时，由于（6）为非线性方程组，所以我们将采用线性近似的方法讨论此时的稳定性。所以，在 （ , ）点将u(x,E)和v(x,E)作泰勒展开，只取一次项，得（6）的近似线性方程组

系数矩阵记为 A=

，

P=-tr[A]= ，Q=detA=

令P>0, Q>0,得p> 时，即售价大于成本时， 为稳定点，此时 E= ，x= ……（7） 此时的持续产量h（x,E）= . 5. 效益分析

设单位时间的利润为

R=T-S=pEx-cE ……（8）

3

在稳定条件下，以（7）带入（8）得，R=0.

可见，在稳定条件下，单位时间的利润为0，即没有收益。所以说，在这种情况下，随着价格的上升和成本的下降，x会迅速减少，出现捕捞过度，效益越来越小，直至为0。

上述的效益模型是以盲目捕捞（即开放式捕捞）为基础的，如在公海上无规则捕捞。可以看出，如果捕鱼业仅仅靠市场价格等调控，渔民所获得的利润将越来越微薄，并且生态环境由于过度捕捞也遭到很大的破坏，捕鱼业效益最大化根本得不到实现，相反在往效益最小化发展。为此，我们做了以下模型优化。

我们不妨仿照私营渔场的有计划捕捞优化模型。所以，我们假设捕捞强度E为常量。

令F(x)= =0 得到两个平衡点

……（9） ， ……不难算出 （10） 当 时，渔场鱼量稳定在0，即没有鱼，显然不可能达到效益最大化，不予讨论；

当 时，若 为稳定点，则E

此时

R(E)=T(E)-S(E)=-

……（11）

所以，当 时，

有

将EM带入（9），得最大利润下的渔场稳定鱼量

4

由此可见，在E不变的情况下，鱼量稳定时可以达到效益最大化，即不仅渔场获得较高利润，生态系统也处于平衡状态，利于可持续发展。

五、 总结分析

综上的分析可以看出，只任由市场对捕鱼业进行调控显然是行不通的，这样做得结果只有使捕鱼业走向灭亡。为了实现其可持续发展，我们可以仿照私营渔场的捕捞方式，控制捕鱼强度在一个常值，因为在这种情况下，可以使得捕捞量与鱼的增长量维持一个动态平衡，即维持环境中的鱼量在一恒值。为了实现这个，我们可以通过立法，控制网眼大小，每次出海捕鱼的船只数，每只船的捕鱼上限等等。因此，国家的宏观调控是必要的，只依靠市场来调解是不可取的。 六、

参考文献

【1】 丁同仁，李承治. 常微分方程教程（第二版）北京：高等教育出版

社，2004

【2】 姜启源等. 数学模型（第三版）北京：高等教育出版社，2004

5

2、高中生关于理想的议论文800字

“理想”是一个再普通不过的话题，可是每个人却仍然无法不去想它，因为她与我们的生命交织在一起。我们常在讨论“理想”，有的人的理想是想当一名出色的医生，有的人的理想是想当一名杰出的商人，而我的理想是当一名歌手。

其实，我以前有想过当服装设计师，作家，商人，演员，我真的很喜欢这些职业，可是身边的人总说我不切实际，在他们的劝说下我放弃了这些我所衷爱的职业。虽然我放了它们，但仍抱有一丝幻想，而有时也为无法实现而悲伤。这也捆扰了我好长一段时间，使我找不到人生的目标。不过，现在我再次找到了我的理想，它就是音乐。

当一名画家成为了我的第一个理想。从小我就对绘画很敏感，很喜欢画画，经常自己画出一些“大作”，拿给爸爸妈妈看。爸爸妈妈就给我报了美术班。但上了美术班后的我变得不怎么喜欢画画了。甚至上美术课时逃跑去和同学玩儿。就这样，我的第一个理想便又化为泡影。

直到我有了第二个理想时，我已经上了小学4年级。那时的理想是当一名老师。从小到大我接触过好多好多老师，有年龄大的、资历老的；也有年轻的、经验少的。但不管他们是什么样的老师，教哪一门学科，我都非常喜欢他们。将来也想像他们一样站在高高的讲台上给我的学生们授课。

如今的我，已不是一个什么都不懂的小孩子；如今的我，对一些事已有了自己独到的见解和想法。现在我的理想是――做一个对社会有贡献的人。或许你会说，这并不算是什么理想。可是在这漫长的学习生涯中，我不敢肯定我的理想会不会再改变。可是我敢肯定的是，我始终不变的，就是要做一个对社会、对全人类有贡献的人。

欧文曾经说过：“目标决定你成为什麽样的人。”所以，我的目标也就是我的理想就是成为一名音乐人。不过我也相信，如果我等待，发生的只是我变老了，而且，我只对未来感兴趣，因为我将在那里度过余生。这样，我就不得不插上翅膀飞向未来了。

我又细细思索：其实成为一名作家，并不需要太多的称赞，而是能使人读了他的文章后，那些犯错的人们可以惊醒，那些空虚的人们能够感到充实，那些无聊的人们可以找到乐趣。这才是写这部作品的真正意义，名誉是次要的，这部作品的影响力和题材才是最关键的。

克雷洛夫曾说过这么一句话：“现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁，为了实现理想，单说是不行的，要紧的是做。”我从今以后会更加勤奋：我会用笔和纸出生活的一点一滴，记录下我的日常生活，使它们变成一本厚厚的日记，我必须学会观察生活，努力钻研、打好基础，让那些无所事事人们可以发觉生活的乐趣。我要撰写未来，我要用我自己手中的笔写出自己精彩的人生。我不会放弃当作家的理想，我要努力地追求这个理想!虽然我也不否认：我们90后全是一群现实的小孩，我当作家的这个理想变成真实的事情确实十分艰难，可是因为至少我努力了，所以我无怨无悔。当作家的理想会为我指引航向。

汪涵如今是湖南卫视主持界的大咖，妙语连珠，沉着大气，有着独特的舞台魅力，更是被业内人士尊称为“涵哥”，深受观众爱戴。在《我是歌手》节目上，孙楠临时决定退赛时，所有人都傻了，这时汪涵紧急救场，不卑不亢地对孙楠的行为提出异议，同时为下一个节目争取了时间。汪涵1996年从湖南电视播音专科学校毕业，之后到湖南电视台做剧务。扛椅子、扛桌子、扛音响这些繁重的活都没有击倒他，他会因为自己搬的椅子可能会被毛宁坐到而兴奋不已，他觉得自己这样的小人物能够为大明星服务是难得的事情，平凡的工作他做的尽善尽美。后来，他当了现场导演，为了活跃录制的现场，要带领观众鼓掌，每期鼓掌后，他的手总是通红。这样的小事不计其数，他都耐心做好，细心学习，集众家之所长。从不因眼前的处境而失去斗志，如今小小的剧务已成为炙手可热的主持人，他依然在稳步向前。

李云迪被称为“钢琴王子”。他七岁开始学琴，对钢琴有着浓厚的兴趣。他觉得音乐就是那片广阔的蓝天，而沉浸在音乐中的自己就是蓝天中的小鸟，在追逐着天空的风筝。十几年来，他常常在别人已入梦境时，手指依然在琴键上下飞舞。为比赛整日练琴的日子里，他有时连饭都来不及吃，体重在20天内减去15斤。正是因为他坚守理想，日复一日钻研琴艺，才有今天“钢琴王子”的荣耀。

众所周知，贝多芬是的音乐家，他的《命运交响曲》是不朽的作品。但是他在27岁就患上了耳疾，30岁以后，耳疾更加严重。他痛苦至极，感觉跌入了深渊一般，对生活失去了希望，但他对音乐的热爱鼓舞他顽强地与命运做*。他发出了生命的音：我要扼住命运的喉咙，休想让我屈服!最终他创作《第三交响曲》《暴风雨》等作品，成为音乐家。

现实总是布满荆棘，无奈与挫折重重。只有跨过艰险的人才能收获理想的人生。

理想，是绽放在历史长河的一朵奇葩。

月色长衫，脚踏青云，仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人。理想是他的抱负，理想是他的不羁。我还记得那个被赐金放还仍踌躇满志的人说过，人生在世不称意，明朝散发弄扁舟。李太白，他的理想，何等豪迈;竹杖芒鞋，烟雨平生，理想是他手中的折戟，理想是他手中的弯弓。胸怀家国，心系江山，我还记得那个大江东去浪淘沙的人物说过，待到雕弓满月时，西北射天狼。苏东坡，他的理想，何等壮烈;箪瓢屡空，把酒黄昏，理想是他脊背上的镰刀，理想是他南山旁的菊花。一曲饮酒诗，唤醒多少人的东篱清梦。陶潜，他的理想，何等淡然。

理想，是倒映在文学潭中的一池莲花。

徐志摩再别康桥，只为对着拜伦潭倾诉曾经的衷肠。那份依恋，是他的理想;三毛流浪异乡，一人一车一支笔，独自行走天涯。那份气魄，是她的理想;郭敬明左手倒影，右手年华，描绘着疼痛但美丽的青春。那份执着，是他的理想。理想，是我们念念不忘的梦，是每个少年梦中的念念不忘。为它跌倒过，为它哭泣过，也同样深深地为它着迷着，因为有了它，我们生命的色彩才开始明亮，我们人生的意义才开始变得完整。

理想，是隐匿在风雨过后的一道彩虹。

我的理想，是将我的故事谱写成简单而清澈的文字;我的理想，是到遥远的西部，对着黄土高原里的孩子们无言地微笑;我的理想，是有一朝战胜了风雨，再回首走过的无悔的路。在我最茫然的时候，它指点了我的迷津;在我最无助的时候，它陪着我一点点坚强。纵然会有失望，纵然会有遗憾，纵然我们会与曾经的理想擦身而过，都不要放弃，都不要灰心。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。我们只需对得起自己，只需对得起那个有梦的少年，足矣。

正如梵高笔下的向日葵，我们的生命，本就是热烈着怒放的。

理想是一支笔，一支画龙点睛，锦上添花的笔，由它书写出的青春，由它书写出的人生，都已化作了不朽的永恒。

前方的路不再崎岖不平，我的梦不再鞭长莫及。因为有理想，如阳光般，为我化*成神奇。

17世纪初，人类思想最早的空想*主义的著作之一《太阳 城》的作者――康帕内拉，他没有被残酷的现实所吓倒，而是更加坚定了他的理想。这个理想像一盏明灯，照亮了他前进的道路，使他在黑暗深渊中，洞察出光明的星火。终于在临终前，用自己的心血筑起了一座人类思想巍峨的“太阳 城”。还有。小说《钢铁是怎样炼成的》中的主人公――保尔.柯察金，他的理想是“为人类的解放而奋斗”。为了这个崇高理想，保尔献出了生命和青春。在现实生活中，一位平凡的英雄说过：“人的生命是有限的，然而为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务中去。”他就是雷锋，他的理想是多么平凡而伟大。

由此可见，人的理想和信念是力量的源泉。正是因为理想和信念的伟大力量，使康帕内拉去建筑那光解的“太阳 城”，使保尔献出青春，献出生命。

人生是美丽的，正是因为它有理想。没有理想，在人生漫长的道路上，就没有方向，就没有伟大的目标，这样的人生就没有价值。因此，我们21世纪有所作为的青年人，就必须树立远大的理想。

社会上有些青年认为有无理想都一样，都干活、拿钱、吃饭，自以为看破“红尘”了，当然，他们也就不可能有一个正确德的生活态度。他们有的弄虚作假、有的好逸恶劳、有的贪图享受，其本质都是缺乏信念和理想。所谓“信仰危机”，也是属于缺乏远大理想这个条件。可见，树立远大理想对于每个青年人是多么迫切需要啊!

在通往理想的征途中，道路是崎岖的，不是一帆风顺的。但理想在前，犹如日月高悬，可以使人们经受住惊涛骇浪的考验，狂风暴雨的打击。可以使人们透过黑暗见光明，拨开云雾见青天。远大的理想，可以唤起人们去百折不挠的努力、追求和奋斗，甚至在必要的时候不惜献出自己宝贵的生命。我们敬爱的周总理，从小就心怀天下，志在“中华腾飞于世界”。后来，为国家为人民建立了不朽的功勋。因为周总理有崇高的理想，所以，他一生精力旺盛、朝气蓬勃、艰苦奋斗、艰苦朴素。在病危之际，还在为国家的大事操劳。总之，有远大的理想，就会有永远艰苦奋斗的动力!

3、关于难忘的一堂课的小学作文

今天下午的美术课，滕老师笑容满面的走进教室，说：“今天我们用手指来画画。”同学们一听，都愣住了，真是丈二的和尚——摸不着头脑。手指怎么画画呢？

滕老师见我们这样，笑吟吟的从教案本里取出几张她画的指画印让我们看。呀！好漂亮啊！只见一只淘气的小猫正在追着一只只蝴蝶，那些蝴蝶仿佛也在逗小猫，累得小猫喵喵叫，真是栩栩如生。有一张画上是一位美丽的苗族姑娘挑着一担稻子，嘴里还唱着歌，我仿佛听见了她那甜美的歌声。还有那一串串晶莹剔透的葡萄，朵朵盛开的鲜花，真是惟妙惟肖，不敢相信，这是用手指画的。

滕老师开始教我们画了，只见她用大指拇沾了沾印泥，左按一下，右按一下……，大家看得目瞪口呆，她又用钢笔画了两根触须，一只蝴蝶从纸上“飞”起来了，“哇！太像了！”接着，滕老师又教我们画牵牛花、葡萄、小朋友等。

同学们热情高涨，迫不及待地画了起来，张小东画得可认真了，头上冒出了汗珠，用手擦擦，“哈哈，张小东变成大花猫了！”同学们向这边看过来，忍不住哄堂大笑。唐小玉左涂右点的，把美术本弄得红通通的，老师居然夸她画的火烧云多么绚丽啊！我呢，用大拇指画了一群小朋友在做游戏，有的在唱歌，有的在拍手，有的在追逐，他们玩得多么开心呀！看着这幅画，我觉得自己也和他们在嬉戏。同学们互相欣赏着作品，不时发出“啧啧”的惊叹声，连下课铃响了我们都不知道。

以前从来没有上过这么有趣的美术课，今天滕老师把以前死气沉沉的课堂变得充满欢笑。这是我最难忘的一堂课。

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